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문제
라그랑주는 1770년에 모든 자연수는 넷 혹은 그 이하의 제곱수의 합으로 표현할 수 있다고 증명하였다. 어떤 자연수는 복수의 방법으로 표현된다. 예를 들면, 26은 52과 12의 합이다; 또한 42 + 32 + 12으로 표현할 수도 있다. 역사적으로 암산의 명수들에게 공통적으로 주어지는 문제가 바로 자연수를 넷 혹은 그 이하의 제곱수 합으로 나타내라는 것이었다. 1900년대 초반에 한 암산가가 15663 = 1252 + 62 + 12 + 12라는 해를 구하는데 8초가 걸렸다는 보고가 있다. 좀 더 어려운 문제에 대해서는 56초가 걸렸다: 11339 = 1052 + 152 + 82 + 52.
자연수 n이 주어질 때, n을 최소 개수의 제곱수 합으로 표현하는 컴퓨터 프로그램을 작성하시오.
https://www.acmicpc.net/problem/17626
입력
입력은 표준입력을 사용한다. 입력은 자연수 n을 포함하는 한 줄로 구성된다. 여기서, 1 ≤ n ≤ 50,000이다.
출력
출력은 표준출력을 사용한다. 합이 n과 같게 되는 제곱수들의 최소 개수를 한 줄에 출력한다.
예제
# input
25
# output
1
# input
26
# output
2
# input
11339
# output
3문제 풀이
import sys
input = sys.stdin.readline
n = int(input())
L = [0 if i**0.5 % 1 else 1 for i in range(n+1)]
answer = 4
for i in range(int(n**0.5), 0, -1):
if L[n] == 1:
answer = 1
break
elif L[n - i**2] == 1:
answer = 2
break
else:
for j in range(int((n - i**2) ** 0.5), 0, -1):
if L[n - (i**2) - (j**2)]:
answer = 3
print(answer)개선점
dp로도 문제 풀이 가능!
더 깔끔해서 가독성이 좋은데, 시간 초과로 오답 처리됨
import sys
input = sys.stdin.readline
n = int(input())
dp = [0] * (n + 1)
for i in range(1, n + 1):
dp[i] = i
j = 1
while j * j <= i:
dp[i] = min(dp[i], dp[i - j * j] + 1)
j += 1
print(dp[n])파이썬을 독학하시는 분들에게 도움이 되길 바라며,
혹 더 좋은 방법이 있거나 오류가 있다면 편하게 말씀 부탁드립니다.
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